从随机长度出发，能重新演化出 Jansen 的腿吗？

设置#

• 基因：13 个连杆长度，拓扑固定为 Jansen 的。
• 算法：带种子的遗传算法（锦标赛选择、混合交叉、高斯变异、精英保留），随机数全部来自种子，同一种子结果完全可复现。
• 起点：“盲搜”——每个长度在 5 到 80 之间均匀随机，只用到 Jansen 数字的数量级。
• 无法装配的腿不直接淘汰，而是给分级惩罚：能装上的曲柄角度越多，分越高。否则随机长度几乎都装不起来，GA 没有东西可爬。

适应度函数先被 GA 骗了三次#

我写适应度时想的是”平的着地段 + 足够的抬腿”。GA 立刻找到了漏洞：

1. 脚穿过机身：抬腿高度没有上限，GA 让脚荡到髋关节上方，抬腿”很高”。加了一条规则：脚必须始终在髋关节下方。
2. 脚只滑不抬：着地占比 100%，轨迹是一条直线，根本不是走路。加了规则：抬腿至少是宽度的 15%，着地占比最多只算 0.6。
3. “平”的标准随抬腿变松：我最初把”平”定义为在抬腿高度的 5% 之内，腿抬得越高，标准越松。改成相对轨迹宽度。

这些阈值是我定的设计选择，不是 Jansen 的。教训很老套但很真：你写下的标准就是 GA 会优化的东西，不是你心里想的那个东西。

实验一：把 Jansen 的脚轨迹当目标#

20 个种子，种群 150，500 代，默认 GA 参数。适应度是和 Jansen 脚轨迹的形状距离（归一化到宽度 1，0 表示形状一致）。

形状能找回，数字找不回。不同的长度组合可以画出几乎一样的轨迹：从形状反推长度是多对一的。我没有验证这些解到底是不同的机构，还是同一个机构在某种我没归一化的对称下的样子。

实验二：用我的”平地行走”目标盲搜#

同样的设置，适应度换成我写的”平地行走”（着地段长而平、抬腿足够）。

默认参数下，盲搜通常到不了 Jansen 的得分，也没有一次落在他的轨迹形状上。从 Jansen 的长度出发，同一个目标能到 0.72，说明他的腿不是这个目标的最优。

我怀疑是 GA 陷在局部最优，于是用更高的变异率（0.5，尺度 0.15，3 个精英）又跑了一轮同样的 20 个种子。结果没有变好：得分中位数 0.384（默认参数是 0.390），只有 1 个种子超过 Jansen；形状距离 0.02 以内的种子从 19 个降到 10 个。我最初在 6 个种子的小测试里看到”高变异率更好”，那只是噪声。所以这里不能简单归咎于变异率：搜索空间的结构、我的目标函数，都可能是原因，这一轮本身没有把它们拆开。

后来换成熟优化器，这两件事就分开了一部分。 同样的目标、同样的 20 个种子，CMA-ES 每次只用 12000 次评估（GA 的 16 %），最优得分的中位数是 0.529，20 个种子里有 13 个超过了 Jansen；但仍然没有一次落在他的轨迹形状上（0.05 以内 0 / 20）。所以”优化器陷在局部最优”确实是很大一部分原因，而”我的目标函数恰好以 Jansen 的腿为最优”仍然是错的。

能得出什么结论#

能说的：在固定拓扑下，D 形、着地段平的脚轨迹，盲搜是找得到的。

不能说的：不能说 GA 找回了 Jansen 的数字，也不能说我的目标函数复现了他的方法。

风能带得动吗#

仓库里还有一个动力学模型：身体质量、坡度、阻力，加上一个带传动比的帆驱动曲柄。曲柄所需的扭矩由能量守恒直接算出。腿被当成没有质量，脚不打滑；帆面积、传动比、阻力、转子惯量都是示意假设，所以绝对数值没有意义，只能比较设计，或者比较模型自己的两种算法。

只看脚轨迹的目标，不会带来更省力的腿。 在这些假设下，Jansen 的腿和我演化出的”平地”腿、“高抬腿”腿，扭矩和速度差别不大：步幅短的腿需要的扭矩小，但每转一圈走得也少。

把风速直接放进目标，演化会找到不同的东西。 我把”6 m/s 风里的稳态速度”当适应度，从 Jansen 的长度出发，5 个种子，平地和 10° 坡各一轮。最好的腿比 Jansen 快约 15 %–27 %，但大半是因为腿变大了（步幅更长）。把每条腿缩放到和 Jansen 一样大再比，平地只快约 7 %–16 %，坡上约 4 %–14 %；五个种子全都找到了比 Jansen 更好的腿。更大的腿在多数种子上代价是峰值扭矩更高（平地 Jansen 14.7，五个种子落在 14.1–18.6 N·m）。这是模型内的结果，没有拿真机验证。

飞轮帮不了起步。 我原以为加一个飞轮能帮曲柄越过扭矩峰值，于是写了带惯性的时域模型。测试失败了，原因很清楚：阻力帆的扭矩在转速接近风速时降到零，所以曲柄在峰值扭矩到来之前根本转不快，存不下有用的能量。时域模型给出的起步风速（0.733 m/s）和准静态估算（0.727 m/s）只差约 1%，和转子惯量无关（0.05 到 300 kg·m² 都一样）。惯性能做的只是让速度波动稍微小一点，并让它在风停时多滑行一点：即使很重的转子（300 kg·m²），也只能多走约三分之二圈。

这个模型不含足底打滑、碰撞损失和松软地面，腿也没有质量。

换成更高保真的仿真，上面的扭矩数字就站不住了#

上面的风能结论来自一个简化模型（准静态加能量守恒）。我后来用 MuJoCo 搭了一个多体动力学仿真器，把同一个 12 腿行走场景拿去对照。先交代一次更正： 我最初的对照用的仿真器有个 bug，每只脚上有两个重叠的碰撞球，互相碰撞，给所有结果掺进了虚假接触；我是在做回放时发现”脚始终都在着地”才查出来的。下面是修正之后的数字。

• 步幅一致，仿真比简化模型高约 5%–6%。
• 扭矩的形状和幅度大体对上了：默认设置下扭矩曲线的相关系数约 0.59，峰峰值 7.7 对 8.1 N·m。但接触太软（接触刚度低一个数量级）或摩擦低时，相关系数掉到 −0.47 和 0.10。
• 平均扭矩仍高出约 8 N·m：平地上它几乎全是足底打滑耗散的能量，简化模型看不见这一块。所以前面的起步风速和峰值扭矩没有得到验证。
• 仿真器自己的扭矩水平依赖摩擦的数值处理：换摩擦锥类型、摩擦阻抗比、无滑移迭代，平均扭矩最多相差 2.4 倍。数值设置（时间步长 0.5 ms 以内、求解器迭代、环约束刚度）在默认设计上收敛——但这只对默认设计成立：后来发现把时间步长从 0.2 ms 减到 0.1 ms，才让 16 个随机改过杆长的走兽全部通过不变量审计；而 64 个走兽的审计里仍有 19 % 不通过（最坏张开 13.19 mm）。所以”收敛”这句话得带着审计一起看。
• 真正的物理参数得靠实测：接触刚度、摩擦系数，还有一个我至今没弄明白的现象（腿越重，平均扭矩越大，尽管总质量固定）。我还纠正了一个单位：我之前把接触刚度标成 N/m，其实它是按有效质量归一化的刚度（1/s²），不能直接和测得的足垫刚度比。

所以现在我给扭矩报告的是范围：同一个场景用四种摩擦建模各跑一次，取有效运行的最小到最大。这是模型的不确定性，不是测量误差。

一个有意思的发现：起步风速。 我给仿真器加了”帆驱动”（没有电机，帆在风里转曲柄）。小模型在约 0.49 m/s 的风里就能起步（严格判据：静止起步后 40 秒内转满一圈；搜索区间 (0.479, 0.500] m/s），比用电机驱动时的峰值扭矩预测的 0.99 m/s 低一半：电机驱动的峰值包含了 2 rad/s 下的动态载荷，高估了静止时要克服的负载。简化模型的起步判据用的也是峰值扭矩，同样偏保守。（早先记的”约 0.45 m/s”是更宽松判据下的观察，在 40 秒判据下略微不够。）

第二个独立求解器给出的交叉检查。 仓库里现在还有一个独立求解器 K2：平面刚体、真正的库仑静摩擦与动摩擦，不共享 MuJoCo 的接触代码。两者在慢速平地行走上每圈步幅差 0.58 %，起步风速差 4.4 %（MuJoCo 0.692 m/s 对 K2 0.7226 m/s；判据是 15 秒内转满一圈，比上面 40 秒的判据更严，所以数值更大）。这是 E1：两个独立求解器一致——说明这些数字不是某一个引擎的产物。它仍然不是实测：没有任何东西是测出来的。接下来要做的是做一个小的实体，测真实的扭矩和步幅，把接触刚度和摩擦拟合出来。

自己试#

代码、实验脚本和结果都在 strandbeest-evolution：

1
pnpm install
2
pnpm reproduce 20 500 150 default

欢迎指出问题，比如更好的适应度函数、动力学模型，或者对 Jansen 方法的一手资料。